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Bouliers & boules
Des bouliers.
Il y a longtemps
un idéogramme chinois en forme de 3 lignes horizontales supperposées, très simple, représente un chiffre qu'il n'est sans doute pas très difficile de deviner. Il fait penser tout naturellement à l'accumulation de trois objets. Le chiffre représenté est bien le trois, et les trois objets étaient, il y a bien longtemps, de petits cailloux en forme de bâtonnet que l'on utilisait pour compter. C'est ainsi que l'on commença à écrire les nombres en Chine.
Dès la préhistoire, nos ancêtres comptaient en marquant des entailles sur des os ou sur des roches. Ils utilisaient sans doute aussi le bois, le sable, les cailloux. Pour compter plus rapidement, on forma des colonnes de cailloux. On obtint ainsi, en quelque sorte, des échiquiers ou des abaques.
Mais ces colonnes de cailloux manquaient cruellement de rigidité. Alors on préféra enfiler des billes sur des tiges fixées parallèlement. C'est ainsi que naquit un instrument solide et portatif, le boulier.
Représenter un nombre sur le boulier, c’était déjà l’écrire en numération de position.
Le principe.
Pour notre système décimal (10 chiffres) par exemple, on peut fabriquer un boulier constitué de tiges verticales comprenant dix boules chacune, et :
1. On ne compte que les boules serrées en haut. Ce sont les boules activées.
2. Les boules de la tige la plus à droite indiquent le nombre d’unités.
3. Les boules de la tige juste à sa gauche indiquent le nombres de dizaines. Etc.
Lorsque sur une tige les 10 boules se retrouvent rangées en haut, on les ramène toutes en bas et on déplace en haut une boule de la tige juste à leur gauche.
Ainsi, pour n'importe quel nombre représenté, 9 boules au maximum sont finalement rangées en haut : la dixième boule n'est donc pas vraiment utile.
Le boulier russe.
Le boulier russe, appelé schioty, présente deux, ou trois, boules noires par colonnes. Ces boules noires ne sont que des repères. Elles permettent, par exemple, de voir très vite combien de boules sont rangées à l'une des extremités d'une colonne.
Une colonne n'a que quatre boules :
Quand il s'agit de représenter des nombres à virgule, la colonne qui n'a que quatre boules sépare la partie entière de la partie décimale : on représente juste à sa droite le chiffre des dixièmes, puis celui des centièmes et enfin celui des millièmes. A sa gauche apparaissent naturellement les unités, les dizaines, etc. On remarque alors que la colonne représentant le chiffre des milliers a une boule noire supplémentaire (tout en bas). De même pour celle qui représente le chiffre des millions.
La colonne qui n'a que quatre boules est aussi utilisée parfois pour compter avec des quarts et des demis.
Le boulier chinois.
Le boulier chinois, appelé suan-pan, remonte au XIIIe siècle de notre ère.
En plus des tiges verticales (jusqu'à 27), il possède une barre transversale.
Il y a 7 boules par tige :
- cinq boules en dessous de la barre transversale ayant chacune la valeur 1 (les unaires) ;
- deux boules au-dessus de la barre transversale ayant chacune la valeur 5 (les quinaires).
Les boules qui sont amenées près de la barre transversale sont les boules activées.
Le nombre 54 071 sur un boulier chinois
Le boulier chinois 2/5 a sans doute été conçu à l'origine pour des conversions d'unités de poids en base 16 (système à 16 chiffres). Maintenant, avec le système décimal (base 10), la première unaire et la deuxième quinaire ne sont jamais activées.
Ce boulier chinois a 13 colonnes.
Le boulier japonais.
Le boulier japonais dans sa forme actuelle, appelé soroban, est apparu vers 1930. Les boules du soroban sont à section hexagonale.
Le soroban reprend le principe du boulier chinois, mais en lui retirant la boule unaire et la boule quinaire devenues inutiles. Le soroban est donc un boulier 1/4.
Au Japon, il y a près de 30 000 écoles qui enseignent le boulier. On y exige adresse, concentration et méthode. Toute opération doit manipuler le moins de boules possibles. C'est le principe d'économie.
Comme au judo, on se présente à des examens de qualification : il y a six degrés et dix dans.
Chaque année se déroulent en Asie des « Olympiques » de calcul avec le soroban : plus de 300 participants viennent de 12 pays différents. Le soroban tend à se répandre, même en Chine.
Ce soroban a 23 colonnes.
Des bouliers et des formes.
Les bouliers se sont surtout développés en Asie. En plus du schioty, du suan-pan, du soroban, on trouve aussi le leo-kid (boules à penser) en Thaïlande, le coulba en Turquie.
Le boulier, dont la taille varie d’environ un mètre à un centimètre, doit être très résistant et il doit faire du bruit (clic-clac). Il peut être rectangulaire, carré, circulaire. Certains bouliers sont plus spécialement conçus pour la multiplication et la division.
Le boulier peut être en or, argent, jade, porcelaine, marbre, bois, plastique. Il peut être décoratif : lampe ou presse-livres. Il peut devenir bijou, pendentif, bague ou bracelet. Mais le boulier dont les boules sont en bois est encore le plus utilisé.
Au Japon, la calculatrice électronique gagne du terrain, mais des fabricants l’associent encore à un mini-boulier. Pour effectuer une ultime vérification. « PARIS. Un magasin japonais de la Porte Maillot. Décor luxueux et ambiance ouatée. Sur le comptoir central, une vendeuse (japonaise) comptabilise sur sa calculatrice les achats d'une cliente. Fin de l'addition. ... 750 francs, Madame... je vérifie.... Le regard de la vendeuse se porte maintenant sur la partie droite de sa calculatrice associée à un boulier. Index et pouce font rapidement claqueter les petites boules blanches. ... 750 francs, c'est bien ça Madame . »
( journal Le Monde,
dimanche 20 mai 1984 ).
Calculer avec un boulier.
Le boulier est comme une feuille quadrillée. On y place les chiffres en colonnes, et on les remplace immédiatement selon l’avancée des calculs.
L’addition et la soustraction sont très faciles. Elles s’appuient sur des règles simples que les petits chinois chantent par cœur à l'école. Pour multiplier, diviser, extraire une racine carrée (la racine carrée de 529 est 23 car 23 x 23 = 529), on dispose parfois d’un boulier doublé d’un plus petit.
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